Αυτό το άρθρο εξηγεί πώς μπορείτε να υπολογίσετε την πιθανότητα στο Excel χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση PROB με πολλά παραδείγματα.
Η πιθανότητα είναι ένα μαθηματικό μέτρο που ορίζει τις πιθανές πιθανότητες να συμβεί ένα γεγονός (ή ένα σύνολο γεγονότων) σε μια κατάσταση. Με άλλα λόγια, είναι απλώς πόσο πιθανό είναι να συμβεί κάτι. Η πιθανότητα ενός γεγονότος μετριέται συγκρίνοντας τον αριθμό των ευνοϊκών γεγονότων με τον συνολικό αριθμό των πιθανών αποτελεσμάτων.
Για παράδειγμα, όταν πετάμε ένα νόμισμα, η πιθανότητα να πάρουμε «κεφάλι» είναι μισή (50%), το ίδιο και η πιθανότητα να πάρουμε «ουρά». Επειδή ο συνολικός αριθμός των πιθανών αποτελεσμάτων είναι 2 (ένα κεφάλι ή μια ουρά). Ας υποθέσουμε ότι το τοπικό δελτίο καιρού λέει ότι υπάρχει 80% πιθανότητα βροχής, τότε πιθανότατα θα βρέξει.
Υπάρχουν πολυάριθμες εφαρμογές πιθανοτήτων στην καθημερινή ζωή, όπως ο αθλητισμός, η πρόβλεψη καιρού, οι δημοσκοπήσεις, τα παιχνίδια με κάρτες, η πρόβλεψη του φύλου του μωρού στη μήτρα, η στατική και πολλά άλλα.
Ο υπολογισμός της πιθανότητας μπορεί να φαίνεται σαν μια τρομακτική διαδικασία, αλλά το MS Excel παρέχει έναν ενσωματωμένο τύπο για τον εύκολο υπολογισμό της πιθανότητας χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση PROB. Ας δούμε πώς να βρούμε πιθανότητες στο Excel.
Υπολογίστε την πιθανότητα χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση PROB
Συνήθως, η πιθανότητα υπολογίζεται διαιρώντας τον αριθμό των ευνοϊκών γεγονότων με τον συνολικό αριθμό των πιθανών αποτελεσμάτων. Στο Excel, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση PROB για να μετρήσετε την πιθανότητα για ένα συμβάν ή ένα εύρος συμβάντων.
Η συνάρτηση PROB είναι μία από τις στατιστικές συναρτήσεις στο Excel που υπολογίζει την πιθανότητα οι τιμές από μια περιοχή να βρίσκονται μεταξύ καθορισμένων ορίων. Η σύνταξη της συνάρτησης PROB είναι η εξής:
= PROB(x_range, prob_range, [κάτω_όριο], [ανώτερο_όριο])που,
- x_range: Αυτό είναι το εύρος των αριθμητικών τιμών που εμφανίζει διαφορετικά συμβάντα. Οι τιμές x έχουν συσχετισμένες πιθανότητες.
- prob_range: Αυτό είναι το εύρος των πιθανοτήτων για κάθε αντίστοιχη τιμή στον πίνακα x_range και οι τιμές σε αυτό το εύρος πρέπει να αθροίζονται έως και 1 (Εάν είναι σε ποσοστά πρέπει να αθροίζονται έως και 100%).
- κατώτερο_όριο (προαιρετικό): Είναι η κατώτερη οριακή τιμή ενός συμβάντος για το οποίο θέλετε την πιθανότητα.
- ανώτερο_όριο (προαιρετικό): Είναι η ανώτερη οριακή τιμή ενός συμβάντος για το οποίο θέλετε την πιθανότητα. Εάν αυτό το όρισμα αγνοηθεί, η συνάρτηση επιστρέφει την πιθανότητα που σχετίζεται με την τιμή του low_limit.
Παράδειγμα πιθανοτήτων 1
Ας μάθουμε πώς να χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση PROB χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα.
Πριν ξεκινήσετε τον υπολογισμό της πιθανότητας στο Excel, θα πρέπει να προετοιμάσετε τα δεδομένα για υπολογισμό. Θα πρέπει να εισαγάγετε την ημερομηνία σε έναν πίνακα πιθανοτήτων με δύο στήλες. Ένα εύρος αριθμητικών τιμών πρέπει να εισαχθεί σε μια στήλη και οι σχετικές πιθανότητες σε μια άλλη στήλη, όπως φαίνεται παρακάτω. Το άθροισμα όλων των πιθανοτήτων στη στήλη Β πρέπει να είναι ίσο με 1 (ή 100%).
Μόλις εισαχθούν οι αριθμητικές τιμές (Πωλήσεις εισιτηρίων) και οι πιθανότητες απόκτησής τους, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση SUM για να ελέγξετε εάν το άθροισμα όλων των πιθανοτήτων είναι «1» ή 100%. Εάν η συνολική τιμή των πιθανοτήτων δεν είναι ίση με 100%, η συνάρτηση PROB θα επιστρέψει το #NUM! λάθος.
Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να προσδιορίσουμε την πιθανότητα οι πωλήσεις εισιτηρίων να είναι μεταξύ 40 και 90. Στη συνέχεια, εισαγάγετε τα δεδομένα ανώτατου και κατώτερου ορίου στο φύλλο όπως φαίνεται παρακάτω. Το κατώτερο όριο έχει οριστεί σε 40 και το ανώτερο όριο είναι 90.
Για να υπολογίσετε την πιθανότητα για το δεδομένο εύρος, εισαγάγετε τον παρακάτω τύπο στο κελί B14:
=PROB(A3:A9,B3:B9,B12,B13)Όπου A3:A9 είναι το εύρος των γεγονότων (πωλήσεις εισιτηρίων) σε αριθμητικές τιμές, το B3:B9 περιέχει την πιθανότητα να ληφθεί η αντίστοιχη ποσότητα πωλήσεων από τη στήλη A, το B12 είναι το κατώτερο όριο και το B13 σημαίνει το ανώτερο όριο. Ως αποτέλεσμα, ο τύπος επιστρέφει την τιμή πιθανότητας "0,39" στο κελί B14.
Στη συνέχεια, κάντε κλικ στο εικονίδιο "%" στην ομάδα "Αριθμός" της καρτέλας "Αρχική σελίδα", όπως φαίνεται παρακάτω. Και θα λάβετε «39%», που είναι η πιθανότητα να κάνετε τις πωλήσεις εισιτηρίων μεταξύ 40 και 90.
Υπολογισμός της πιθανότητας χωρίς ανώτερο όριο
Εάν το όρισμα του ανώτερου ορίου (τελευταίο) δεν έχει καθοριστεί, η συνάρτηση PROB επιστρέφει την πιθανότητα ίση με την τιμή του κατώτερου ορίου.
Στο παρακάτω παράδειγμα, το όρισμα upper_limit (τελευταίο) παραλείπεται στον τύπο, ο τύπος επιστρέφει "0.12" στο κελί B14. Το αποτέλεσμα είναι ίσο με «Β5» στον πίνακα.
Όταν το μετατρέψουμε σε ποσοστό, θα λάβουμε "12%".
Παράδειγμα 2: Πιθανότητες ζαριών
Ας δούμε πώς να υπολογίσουμε την πιθανότητα με ένα λίγο πιο περίπλοκο παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι έχετε δύο ζάρια και θέλετε να βρείτε την πιθανότητα του αθροίσματος για να ρίξετε δύο ζάρια.
Ο παρακάτω πίνακας δείχνει την πιθανότητα κάθε μήτρας να προσγειωθεί σε μια συγκεκριμένη τιμή σε ένα συγκεκριμένο ρολό:
Όταν ρίχνετε δύο ζάρια, θα λαμβάνετε το άθροισμα των αριθμών μεταξύ 2 και 12. Οι αριθμοί στο κόκκινο είναι το άθροισμα δύο αριθμών ζαριών. Η τιμή στο C3 είναι ίση με το άθροισμα των C2 και B3, C4=C2+B4, και ούτω καθεξής.
Η πιθανότητα να πάρουμε 2 είναι δυνατή μόνο όταν έχουμε 1 και στα δύο ζάρια (1+1), οπότε πιθανότητα = 1. Τώρα, πρέπει να υπολογίσουμε τις πιθανότητες να ρίξουμε χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση COUNTIF.
Πρέπει να δημιουργήσουμε έναν άλλο πίνακα με το άθροισμα των κυλίνδρων σε μια στήλη και την πιθανότητα να πάρουν αυτόν τον αριθμό σε μια άλλη στήλη. Πρέπει να εισαγάγουμε τον παρακάτω τύπο ευκαιρίας στο κελί C11:
=COUNTIF($C$3:$H$8,B11)Η συνάρτηση COUNTIF μετράει τον αριθμό των πιθανοτήτων για τον συνολικό αριθμό της ζαριάς. Εδώ, το εύρος δίνεται $C$3:$H$8 και τα κριτήρια είναι B11. Το εύρος αποτελεί απόλυτη αναφορά, επομένως δεν προσαρμόζεται όταν αντιγράφουμε τον τύπο.
Στη συνέχεια, αντιγράψτε τον τύπο στο C11 σε άλλα κελιά σύροντάς τον προς τα κάτω στο κελί C21.
Τώρα, πρέπει να υπολογίσουμε τις επιμέρους πιθανότητες του αθροίσματος των αριθμών που εμφανίζονται στα ρολά. Για να γίνει αυτό, πρέπει να διαιρέσουμε την αξία κάθε ευκαιρίας με τη συνολική τιμή των πιθανοτήτων, που είναι 36 (6 x 6 = 36 πιθανές ροές). Χρησιμοποιήστε τον παρακάτω τύπο για να βρείτε μεμονωμένες πιθανότητες:
=B11/36
Στη συνέχεια, αντιγράψτε τον τύπο στα υπόλοιπα κελιά.
Όπως μπορείτε να δείτε, το 7 έχει την υψηλότερη πιθανότητα σε ρολά.
Τώρα, ας υποθέσουμε ότι θέλετε να βρείτε την πιθανότητα να λάβετε ρολά μεγαλύτερα από 9. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την παρακάτω συνάρτηση PROB για να το κάνετε αυτό:
=PROB(B11:B21,D11:D21,10,12)Εδώ, B11:B21 είναι το εύρος συμβάντων, D11:D21 είναι οι σχετικές πιθανότητες, 10 είναι το κατώτερο όριο και 12 είναι το ανώτερο όριο. Η συνάρτηση επιστρέφει «0,17» στο κελί G14.
Όπως μπορείτε να δείτε, έχουμε «0,17» ή «17%» πιθανότητα δύο ζαριών να προσγειωθούν στο άθροισμα των ζαριάς μεγαλύτερο από 9.
Υπολογισμός πιθανότητας χωρίς τη συνάρτηση PROB στο Excel (Παράδειγμα 3)
Μπορείτε επίσης να υπολογίσετε την πιθανότητα χωρίς τη συνάρτηση PROB χρησιμοποιώντας μόνο έναν απλό αριθμητικό υπολογισμό.
Γενικά, μπορείτε να βρείτε την πιθανότητα εμφάνισης ενός συμβάντος χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο:
P(E) = n(E)/n(S)Που,
- n(E) = ο αριθμός των εμφανίσεων ενός γεγονότος.
- n(S) = Συνολικός αριθμός πιθανών αποτελεσμάτων.
Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχετε δύο σακούλες γεμάτες μπάλες: «Bag A» και «Bag B». Η τσάντα Α έχει 5 πράσινες μπάλες, 3 άσπρες μπάλες, 8 κόκκινες μπάλες και 4 κίτρινες μπάλες. Η τσάντα Β έχει 3 πράσινες μπάλες, 2 άσπρες μπάλες, 6 κόκκινες μπάλες και 4 κίτρινες μπάλες.
Τώρα, ποια είναι η πιθανότητα δύο άτομα να διαλέξουν 1 πράσινη μπάλα από την τσάντα Α και 1 κόκκινη μπάλα από την τσάντα Β ταυτόχρονα; Δείτε πώς το υπολογίζετε:
Για να βρείτε την πιθανότητα να σηκώσετε μια πράσινη μπάλα από την «τσάντα Α», χρησιμοποιήστε αυτόν τον τύπο:
=B2/20Όπου B2 είναι ο αριθμός των κόκκινων μπάλων (5) διαιρεμένος με τον συνολικό αριθμό των μπάλων (20). Στη συνέχεια, αντιγράψτε τον τύπο σε άλλα κελιά. Τώρα, έχετε μεμονωμένες πιθανότητες για να σηκώσετε κάθε έγχρωμη μπάλα από την τσάντα Α.
Χρησιμοποιήστε τον παρακάτω τύπο για να βρείτε τις μεμονωμένες πιθανότητες για μπάλες στην τσάντα Β:
=F2/15
Εδώ, η πιθανότητα μετατρέπεται σε ποσοστά.
Πιθανότητα να διαλέξετε μια πράσινη μπάλα από την τσάντα Α και μια κόκκινη μπάλα από την τσάντα Β μαζί:
=(πιθανότητα να διαλέξετε μια πράσινη μπάλα από την τσάντα Α) x (πιθανότητα να διαλέξετε μια κόκκινη μπάλα από την τσάντα Β)=C2*G3
Όπως μπορείτε να δείτε, η πιθανότητα να συλλέξετε ταυτόχρονα μια πράσινη μπάλα από την τσάντα Α και μια κόκκινη μπάλα από την τσάντα Β είναι 3,3%.
Αυτό είναι.